फलन f(x) = sqrt{frac{4 - x^2}{[x] + 2}} का प् | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{[x] + 2}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।स

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$(-\infty, -2) \cup [-1, 2]$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{[x] + 2}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।स्थिति $1$: $\frac{4 - x^2}{[x] + 2} \geq 0$ और $[x] + 2 > 0$।इसका अर्थ है $4 - x^2 \geq 0$ और $[x] > -2$।$x^2 \leq 4 \Rightarrow x \in [-2, 2]$।$[x] > -2 \Rightarrow x \geq -1$।सर्वनिष्ठ (Intersection): $x \in [-1, 2]$।स्थिति $2$: $\frac{4 - x^2}{[x] + 2} \geq 0$ और $[x] + 2 इसका अर्थ है $4 - x^2 \leq 0$ और $[x] $x^2 \geq 4 \Rightarrow x \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$।$[x] सर्वनिष्ठ (Intersection): $x \in (-\infty, -2)$।दोनों स्थितियों को मिलाने पर,प्रांत $x \in (-\infty, -2) \cup [-1, 2]$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{[x] + 2}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.] \rightarrow \text{G.I.F.})$

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मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right), -1 < x < 1$ और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$, तो $(f + g)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = -\sqrt{-x^2-6x-5}$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ का प्रांत (domain) है

निम्नलिखित वास्तविक फलन का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए:
$f(x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

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